Fracciones Equivalentes

Las fracciones equivalentes ayudan mucho en la resolución de problemas y operaciones matemáticas, debido a que son fracciones que siempre tendrán el mismo valor aunque se las represente de distinta manera. En este sitio web ofreceremos algunos ejemplos y maneras prácticas de encontrar la equivalencia de las distintas fracciones, para tomar en cuenta la importancia de utilizar los equivalentes para simplificar la resolución de los problemas matemáticos que incluyan números fraccionarios.

¿Qué son las Fracciones Equivalentes?

Para saber son las fracciones equivalentes se debe observar que los números fraccionarios pueden ser representados de distintas maneras sin cambiar su valor original. Es decir que representan la misma parte o fracción de un valor aunque este sea descrito con otros números.

Una fracción equivalente está determinado por la amplificación de sus partes, es decir que si multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número obtendremos una equivalencia de dicha fracción. Por ejemplo si de ¾ multiplicamos el numerador por 5 obtenemos 15 y al numerador por el mismo número obtenemos 20, lo cual quiere decir que 15/20 es una fracción equivalente de ¾ y por lo tanto nos servirá para representar el mismo valor en cualquier operación matemática.

Para aclarar esto, podemos pensar en una pizza, a la que la cortamos en 4 pedazos, si la mitad de la pizza son 2 pedazos y los sacamos de la caja, dentro seguiremos teniendo la mitad de la pizza. Pero si cortamos los pedazos que sobran, en la mitad, tendremos 4 pedazos dentro de la caja pero se sigue teniendo la mitad de la pizza

Comprobar Fracciones Equivalentes

Para comprobar fracciones equivalentes existen dos opciones, la primera es dividir las fracciones equivalentes entre sí para obtener como respuesta el número uno, tomando en cuenta que para dividir fracciones multiplicamos en cruz, es decir, el numerador por el denominador y el denominador por el numerador, veamos:

\frac{3}{4}\div \frac{15}{20}=\frac{3}{4}\times \frac{20}{15}=\frac{60}{60}=1


Vemos que al simplificar la respuesta obtenemos 1. Sin embargo existe otra posibilidad para comprobar las equivalencias de las fracciones es dividir el numerador para el denominador de cada fracción equivalente y encontrar el mismo resultado, de esta manera:

3/4=0,75


15/20=0,75

Fracciones Algebraicas Equivalentes

Las fracciones algebraicas, son fracciones que van acompañadas de un literal, cuyo valor es desconocido, pero las fracciones algebraicas también pueden ser amplificadas para obtener una equivalencia, como:

\frac{x}{y}=\frac{3x}{3y}

Fracciones Amplificadas, Simplificadas e Irreductibles

Las fracciones equivalentes se basan en el principio de amplificarlas o simplificarlas según convenga para cada operación. Para amplificar una fracción se debe multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número y así obtener la misma fracción con el mismo valor, pero una distinta representación.

Por otro lado, tenemos a las fracciones simplificadas, que funcionan al sentido contrario que las fracciones amplificadas, pues se debe reducir la fracción a su mínima expresión, sin alterar el resultado y siempre usando números enteros en los cocientes del numerador y el denominador. Esto se utiliza para hacer más sencilla una operación o para simplificar un resultado que lo necesite. Y se logra al encontrar el máximo común divisor de la fracción, se llama común porque se utiliza el mismo número para dividir cada cociente en el numerador y el denominador; y se llama máximo porque es el número más alto posible para llevar a cabo la división. Por ejemplo:

\frac{45}{60}


Sacamos los múltiplos comunes, dividiendo para el mínimo divisor, en este caso 2 y luego 3:

45\div 3=15\ 60\div 2=30


15\div 3=5\ 30\div 2=15


5\div 5=1 15\div 3=5


5\div 5=1


Entonces los mínimos comunes divisores se expresan para formar el número como se indica a continuación:

45=3²x5 60=2²x3x5

Por lo tanto notamos que los mínimos comunes divisores son 3 y 5, pero lo que necesitamos es el máximo común divisor, por lo cual se deben multiplicar los números comunes y al hacerlo logramos como resultado el 15. Ahora lo siguiente es dividir cada número entero de la fracción inicial para obtener lo siguiente y expresado de esta manera:

M.C.D. (45,60)=3x5=15

\frac{45}{60}=\frac{45\div 15}{60\div 15}=\frac{3}{4}


El resultado final es una fracción irreducible o irreductible, que significa que su mínimo común divisor es igual a 1 y por lo tanto no puede ser simplificada más allá de su representación actual.

Ejemplos de Fracciones Equivalentes

\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{12}{16}=\frac{15}{20}=\frac{18}{24}=\frac{21}{28}=\frac{24}{32}


\frac{5}{7}=\frac{10}{14}=\frac{15}{21}=\frac{20}{28}=\frac{25}{35}=\frac{30}{42}=\frac{35}{49}=\frac{40}{56}


\frac{2}{9}=\frac{4}{18}=\frac{6}{27}=\frac{8}{36}=\frac{10}{45}=\frac{12}{54}=\frac{14}{63}=\frac{16}{72}


Como se puede notar en los ejemplos de fracciones equivalentes anteriores, las fracciones equivalentes son versiones amplificadas de la fracción anterior, por lo cual podemos escoger cualquier fracción de cada línea y tendrá el mismo valor que cualquier otra en la misma línea. Ahora se ofrece un ejemplo de fracciones algebraicas equivalentes:

\frac{x}{3y}=\frac{2x}{6y}=\frac{3x}{9y}=\frac{4x}{12y}=\frac{5x}{15y}=\frac{6x}{18y}=\frac{7x}{21y}=\frac{8x}{24y}


En este ejemplo se nota que a pesar de tener un literal, su valor no cambia y su peso numérico sigue siendo el mismo.